Análise das aritméticas de Moore, Kaucher e RDM na solução de problemas de minimização

Abstract

No trabalho com computação numérica são constatadas diferentes fontes de erros que, quando não são inerentes às incertezas contidas nos dados de entrada do sistema, podem ser ocasionados pelo simples fato de se operar sobre a aritmética de ponto flutuante. Nesse sentido, a aritmética intervalar possui garantias de resultado correto, assim, pode-se oferecer maior confiabilidade nos resultados gerados. É nesse contexto que este trabalho apresentará três aritméticas intervalares: Moore, Kaucher e RDM-IA; sendo apresentadas suas propriedades em termos teóricos, bem como suas formas de representação de valores e operações básicas. Em contrapartida à computação utilizando dados reais, estas três aritméticas intervalares serão testadas utilizando alguns problemas de minimização global, os quais são comumente utilizados no teste de otimização de algoritmos. Todas as computações foram realizadas utilizando a linguagem Python. Ao final, será dado o apontamento sobre qual das aritméticas intervalares demonstra maior confiabilidade e exatidão na busca da solução para os problemas dados no exemplo prático. O objetivo é demonstrar que existem alternativas viáveis no que se refere a problemas ocasionados pelo sistema de ponto flutuante, podendo-se obter resultados confiáveis com garantias de sua qualidade. Além disso, que existem aritméticas intervalares que também são alternativas à clássica de Moore, com abordagens mais recentes, as quais buscam suprimir suas falhas, adicionando ainda mais confiabilidade no resultado.